RISET OPERASI (Jilid2) - Aplikasi Menu Atlet Ekspedisi

Masih ingat dengan Riset Operasi? Riset Operasi atau Sains Manajemen diketahui mulai pada tim operasi militer yang dibentuk selama Perang Dunia II di Inggris pada 1939, diikuti Amerika Serikat yang menggunakannya di AD, AL & AU, dan berperan signifikan dalam memenangkan Perang Dunia II.

Pacific Theatre on WW II.

Para perencana Perang Pasifik, Nimitz & McArthur.

     Kalau minggu lalu kita telah membahas aplikasi Linear Programming dalam pengambilan keputusan kombinasi produk (usaha garmennya Dedek), minggu ini giliran Riset Operasi membantu sobat-sobat kita di Mapala “Wanaprastha Dharma” Universitas Udayana.

RISET OPERASI – Aplikasi Menu Atlit Ekspedisi Irian
     Para pelatih 4 divisi petualangan Mapala “Wanaprastha Dharma” Unud merencanakan suatu program pelatihan atlet, mahasiswa-mahasiswa Unud anggota Mapala yang akan diberangkatkan ke Ekspedisi Irian Udayana 2014.

Para pelatih Mapala "WD" Unud.

     Ekspedisi ini dibagi atas 4 sub-ekspedisi; Pemanjatan puncak Carstenz Pyramide, penelusuran gua, pengarungan dan pemetaan Sungai Mamberamo, serta Reefcheck di Teluk Cenderawasih.

     Program ini mencakup latihan aerobik, latihan beban yang diikuti dengan makan pagi super sehat di posko Mapala, berlawanan dengan diet mereka selama ini yang khas ‘anak kost’, sarapan ala’ kadarnya.  Ahli gizi Mapala, merekomendasikan menu makan pagi yang kaya akan kalori, kalsium, protein dan fiber yang diperlukan para calon atlit ekspedisi itu, tapi juga sekaligus harus rendah lemak dan kolesterol, mengingat selama berbulan-bulan para atlet ini akan digojlok fisiknya.  Karena program ekspedisi ini tidak dibiayai Rektorat Unud (sehingga bersifat swadaya), para perencana ekspedisi & pelatih ingin meminimalkan biaya. Mereka juga telah memilih kemungkinan jenis makanan berikut, yang masing-masing mengandung kontribusi gizi dan biaya yang berbeda untuk mengembangkan menu makan pagi atlet standar pada tabel berikut:

     Para pelatih Mapala menginginkan porsi sarapan yang mengandung paling tidak 800 kalori, 5 miligram zat besi, 350 miligram kalsium, 30 gram protein dan 12 gram fiber. Ia juga ingin membatasi kandungan lemak bagi para atlet mereka agar tidak lebih dari 50 gram dan kolesterol tidak lebih dari 30 miligram.
     Di antara para pelatih Mapala ini ada beberapa yang sedang dan pernah berkuliah di Jurusan Manajemen FE Unud. Mereka teringat akan Linear Programming yang pernah diajarkan dalam mata kuliah Riset Operasi, yang aplikasinya bisa digunakan dalam memecahkan masalah klasik mereka, keterbatasan dana.

Variabel Keputusan
     Masalah ini memiliki 10 variabel keputusan yang mewakili jumlah dari unit standar tiap jenis makanan yang tercakup dalam menu sarapan pagi atlet.
x1 = Sereal bran per cangkir
x2 = Bubur Kacang Hijau per cangkir
x3 = Bubur Gandum per cangkir
x4 = Oat bran per cangkir
x5 = Telur
x6 = Daging per iris
x7 = Jeruk
x8 = Susu per cangkir
x9 = Jus Jeruk per cangkir
x10 = Roti Panggang per iris


Fungsi Tujuan
     Tujuan para pelatih ekspedisi Mapala ini adalah meminimumkan biaya sarapan pagi.  Total biaya sarapan pagi adalah jumlah dari biaya tiap jenis makanan.

Minimalkan Z = 1.500x1 + 2.000x2  + 1.000x3 + 1.080x4 + 900x5 + 3.000x6 + 3.600x7 + 2.000x8 +                          4.500x9 + 1.000x10

Batasan (Constraint) Model

90x₁ + 110x₂  + 100x₃ + 90x₄ + 75x₅ + 35x₆ + 65x₇ + 100x₈ + 120x₉ + 65x₁₀ > 800 kalori

              2x₂  +    2x₃ +   2x₄ +   5x₅ +   3x₆ +                4x₈ +                  x₁₀ < 50 gr lemak

                                                270x₅ +  8x₆ +              12x₈ +                        < 30 gr klstrl

  6x₁ +    4x₂  +    2x₃ +   3x₄ +     x₅ +                x₇ +                                x₁₀ > 5 mg iron

20x₁ +  48x₂  +   12x₃ +   8x₄ + 30x₅ +         + 52x₇ + 250x₈ +    3x₉ + 26x₁₀ >

350 mg kalsium

  3x₁ +    4x₂  +    5x₃ +   6x₄ +   7x₅ +   2x₆ +    x₇ +     9x₈ +     1x₉ +  3x₁₀ >

30 gr protein

30 

   5x₁ +   2x₂  +    3x₃ +   4x₄ +                           x₇                                          + 3x₁₀ > 12 gr fiber

Ringkasan Model
Model program linear untuk masalah ini dapat diringkas sebagai berikut :
Minimalkan Z = 1.500x1 + 2.000x2  + 1.000x3 + 1.080x4 + 900x5 + 3.000x6 + 3.600x7 + 2.000x8 + 4.500x9 + 1.000x10

Batasan
90x1 + 110x2  + 100x3 + 90x4 + 75x5 + 35x6 + 65x7 + 100x8 + 120x9 + 65x10     >     800
                  2x2  +      2x3 +   2x4 +   5x5 +    3x6 +                   4x8 +                     x10    <       50
                                                         270x5 +   8x6 +                 12x8 +                                <       30
  6x1 +      4x2  +      2x3 +   3x4 +      x5 +                   x7 +                                     x10    >         5
20x1 +   48x2  +    12x3 +   8x4 + 30x5 +               52x7 + 250x8 +     3x9 +  26x10   >      350
  3x1 +      4x2  +      5x3 +   6x4 +   7x5 +    2x6 +      x7 +      9x8 +     1x9 +    3x10   >        30 
  5x1 +      2x2  +      3x3 +   4x4 +                                 x7                                +    3x10   >        12
                                                                                                                                           Xi   >       0             

Perhitungan (Metode Simpleks atau Solusi dengan MS Excel)
     Seperti biasa, Anda-anda dipersilahkan menghitung sendiri untuk kasus di atas, baik dengan MS Excel + Solver ataupun dengan QM for Windows. Bukannya apa-apa, PC & Laptop saya gak ada program Solvernya. Terus, mau menghitung secara manual, belum ada waktu. 

Sumber, diadaptasi dari: Introduction to Management Science 8-th Edition, Bernard W. Taylor III.

...bersambung ke Jilid-3.......(ˆ.ˆ )